Epsilon Euklides

Beberapa cerita sejarah penemuan nilai 'pi' sudah ada sejak ribuan tahun sebelum masehi. Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM menuliskan nilai pi sebagai 3,125. Beberapa bukti sejarah juga menerangkan tentang orang Babylonia yang menghitung luas dari sebuah lingkaran dengan rumus "3 kali kuadrat dari radiusnya". Berbeda dengan bangsa Mesir kuno yang menghitung luas lingkaran menggunakan rumus [(8D)/9]2, di mana "D" adalah diameter lingkaran. Rumus ini memberikan sebuah perkiraan bahwa nilai pi adalah 3,1605. Seorang ahli matematika kuno bernama Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran. Kemudian mulai abad ke-15, algoritma baru yang didasarkan pada deret tak terhingga mengubah cara perhitungan nilai pi. Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Srin...

Kali ini saya coba menulis tentang bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional itu anggotanya lebih banyak daripada bilangan bulat, tetapi lebih sedikit dari bilangan real. Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk a/b (dibaca a per b) dengan a dan b masing-masing bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh bilangan rasional yaitu ½, ¾, dan seterusnya. Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, √2, dan bilangan e. Bilangan π yang sebenarnya adalah      = 3,1415926535.... atau      = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510... Untok menghemat memperseingkat tulisannya, maka ditulislah bilangan π menjadi 3,14. Untok bilangan √2:     = 1,4142135623730950488...

Salah satu diantara bentuk bilangan adalah bilangan pecahan biasa dan campuran. Pecahan biasa dibagi menjadi 2, pecahan biasa murni dan pecahan biasa tak murni. Pecahan biasa murni dapat ditulis dengan bentuk a/b (dibaca “a” per “b”) dengan a kurang dari b dan a sama b adalah bilangan bulat. Sedangkan pecahan biasa tak murni dapat ditulis a/b   (dibaca “a” per “b”) dengan b lebih besar dari a, dimana a dan b adalah bilangan bulat. Bilangan 2/3 , dapat dikatakan bahwa bilangan itu adalah bilangan pecahan murni, karena 2 lebih kecil dari tiga dan 2 dan 3 merupakan bilangan bulat positif. Bilangan 3/2 dapat disebut bilangan pecahan tak murni. Pecahan campuran adalah bilangan yang berbentuk a b/c ( dibaca “a”, “b” per “c”) dengan a, b, dan c adalah merupakan bilangan bulat dengan b kurang dari c.   Contoh bilangan pecahan campuran: 3 ½ , 4 ½. Jika kita memotong buah semangka 5 potongan sama besar. Tiap potongan semangka akan dinilai 1/5 bagian dari keseluruhan. De...

Bilangan genap dan bilangan ganjil merupakan 2 jenis bilangan yang berbeda. Bilangan genap dimulai dari 0. Bilangan 0 loncat satu bilangan ke depan atau ke belakang. Misalkan dimulai dari 0, maka bilangaan berikutnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Kalau bilangan tersebut meloncat ke belakang, maka bilangan berikutnye adalah -2, -4, -6, -8, -10, dan seterusnya.  Lain halnya dengan bilangan ganjil. Mulai dari 1, loncat satu bilangan ke depan atau ke belakang. Misalkan bilangan ganjil setelah 1, adalah 3, 5, 7, 9, 11, hingga seterusnya. Bilangan ganjil sebelum 1 yaitu -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya.  Bilangan genap dan ganjil mudah dimengerti dengan menggunakan bantuan media garis bilangan. Terlebih lagi pada saaat melakukan operasi (penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian) bilangan Gambar di atas merupakan contoh operasi Bilangan Menggunakan Garis Bilangan

Salah satu himpunan bagian dalam bilangan bulat adalah bilangan prima. Semua anggota bilangan prima termasuk dalam anggota bilangan bulat. Bilangan prima dimulai dari 2 hingga seterusnya dan faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Misalkan 5 apakah termasuk bilangan prima atau bukan? Jawabannya adalah ya, 5 adalah bilangan prima, karena 5 hanya bisa dibagi 1 dan 5. Kalau 6? Jawabannya adalah bukan, karena 6 bisa habis dibagi 1, 6, 2, dan 3. Berikut urutan bilangan prima pertama yang kurang dari 1.000. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 5...

Bilangan desimal adalah bilangan yang memuat tanda “,” (dibaca koma), seperti a,bcd...contohnya 2,3; 4,5; 0,2345; dan lain sebagainya. Bilangan desimal merupakan hasil bagi pecahan biasa (murni dan tak murni). Bilangan semacam ini   biasa kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Penjual emas biasanya menjual emas dengan konsep desimal 2,4 karat, atau 2,7 karat. Penjual bensin menjual bensin yang harga 1 liternya adalah Rp 8.000,00. Kalau kita membeli seharga Rp 10.000,00 maka kita akan mendapatkan bensin sekitar 1,2 sampai dengan 1,3 liter. Jumlah angka di belakang koma tidak terbatas. Untuk memudahkan penulisan, dilakukan pembulatan. Bilangan yang didepannya memuat bilangan di atas atau sama dengan 5, bilangan tersebut dibulatkan   ke atas (ditambah 1). Adapun bilangan yang didepannya memuat bilangan kurang dari 5, bilangan tersebut dibulatkan ke bawah (tetap). Dalam penulisan bilangan desimal, tanda “,” biasanya ditulis satu kali pada setiap bilangan. Bilangan 2...